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Les défauts optiques

LE TÉLESCOPE NON-PARFAIT

La première source d'imperfection à isoler est celle du train optique. Un train optique possède deux types d'imperfections qui sont corrigeables par la calibration des images, soit:

1) Le vignetting

Une exposition d'un sujet d'intensité de lumière uniforme ne génère pas nécessairement une projection de lumière uniforme au foyer d'un télescope (ou d'une lunette). En effet, la lumière a tendance à diminuer d'intensité au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre d'axe optique. Cet effet indésirable se nomme VIGNETTING et est plus ou moins prononcé selon le type et modèle de télescope.

Dans l'exemple ci-dessous, une photographie d'un écran blanc uniformément illuminé a été réalisée pour visualiser les effets du vignetting. Noter que le contraste a été accentué de façon à permettre une meilleure visualisation de cet effet.

Exemple de VIGNETTING (accentué)

2) La présence de poussières

Les poussières situées sur les éléments optiques des télescopes et lunettes causent des obstructions partielles (ombrages) à leur foyer. Plus ces poussières sont situées près du foyer, plus leur ombrage est accentué (miroir secondaire, filtre, barlow et reducteur de focale). Les poussières situées directement sur les capteurs des appareils photographiques (au foyer) génèrent des ombrages opaques (blocage complet de la lumière). Sur l'image précédente, en plus de l'effet de vignetting, on peut voir la présence de ces poussières. La vue en coupe d'une de ces poussières est représentée graphiquement sur l'image suivante (fonction SPLICE du logiciel IRIS). Le point important à remarquer dans le graphique est que la lumière n'est qu'atténuée et non entièrement bloquée étant donné que la poussière n'est pas située sur le capteur de la caméra.

Visualisation d'une poussière (vue en coupe)
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CORRECTION DES DÉFAUTS OPTIQUES

La façon d'isoler les deux imperfections décrites ci-haut consiste à photographier un sujet illuminé de façon uniforme sur toute sa surface. Le temps d'exposition devra être suffisamment long pour que les pixels situés dans les zones ombragées (causés par le vignetting et les poussières) atteignent une certaine valeur d'intensité de lumière. À l'inverse, le temps d'exposition devra être suffisamment court de façon à ce que la section la plus lumineuse de l'image (centre de l'image) n'atteigne pas la valeur d'intensité maximale du capteur (saturation). Autrement dit, le temps d'exposition devra être ajusté de façon à ce que la signature de tous les défauts optiques soient présents dans l'image résultante. Cette image se nomme FLAT FIELD.

Les logiciels de traitement d'image (tel que IRIS) utilisent les FLAT FIELD afin d'augmenter l'intensité les pixels situés dans les zones ombragées des photographies.

Si on reprend l'équation #1 en prenant en considération que l'on utilise un télescope non-parfait avec un appareil photographique parfait, dans l'espace, on peut alors appliquer l'équation suivante:

Équation #2 :

Image calibrée = LIGHT / FLAT FIELD

où:
- LIGHT est une exposition du sujet à photographier
- FLAT FIELD est une exposition d'une surface illuminée de façon uniforme

Note 1: L'application d'une opération mathématique entre deux images (comme une division) consiste à appliquer l'opération mathématique à la valeur de luminosité (numérique) de chacun des pixels d'une image aux pixels correspondants dans l'autre image.

Note 2: L'équation ci-dessus est simplifiée car le FLAT FIELD doit être normalisé (entre 0 et 1) avant d'effectuer la division. Par exemple, un pixel ayant perdu 50% de sa luminosité à cause d'une obstruction devra être divisé par 0,5 pour retrouver sa vraie valeur. Les logiciels de traitement comme IRIS font cette normalisation automatiquement.

Les défauts des capteurs

LE CAPTEUR NON-PARFAIT

La deuxième source d'imperfections à isoler est celle liée aux capteurs des appareils photographiques (CMOS ou CCD). Les capteurs possèdent plusieurs types d'imperfections qui sont corrigeables par la calibration des images, soit:

1) Les pixels chauds

Les capteurs CMOS et CCD sont constitués de plusieurs millions de pixels de dimension de quelques micromètres chacuns.
Les impuretées présentes dans les matériaux utilisés pour la fabrication des capteurs CMOS et CCD font que leur pixels ne sont pas tous uniformément sensibles à la température. On peut voir dans la partie droite de l'image ci-dessous (effet accentué) une trame de fond qui témoigne de ces uniformités. À l'extrême, plusieurs pixels défectueux se démarquent des autres en devenant très sensibles à la température ambiante. Se sont ces pixels, visibles dans la partie gauche de l'image ci-dessous, que l'on appelle pixels chauds. Ces deux défauts ne sont généralement pas ou très peu visibles lors de photographies standard (en plein jour), mais pour l'astrophotographie où les temps d'expositions sont plus élevés, ils deviennent très gênants au point de vue esthétique.

Dans l'exemple ci-dessous, une photographie de 90 secondes a été réalisée avec le protecteur opaque installé sur l'objectif l'appareil photographique (obscurité totale).

Exposition de 90 sec dans l'obscurité totale
(gauche - nomal, droite - accentué)
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2) Le rayonnement thermique

Les capteurs des appareils photographiques sont entourés de composantes électroniques qui dégagent de la chaleur et par le fait même une certaine luminosité dans la partie infrarouge du spectre. L'oeil humain est insensible à ces fréquences, mais ce n'est pas le cas des capteurs CMOS et CCD. Dans la partie droite de l'image ci-haut (contraste accentué), on peut voir l'effet de la chaleur dégagée par deux composantes électroniques situées à droite du capteur (amplificateur du circuit intégré du capteur).

La température du capteur lui-même est une source non négligeable de bruit thermique. Les appareils photographiques spécialisés en astrophotigraphie sont munis de systèmes de refroidissements et de régulation de température afin de minimiser le bruit thremique. Les appareils photographiques standards ne sont pas munis de tels systèmes et sont donc beaucoup plus sensibles à la température ambiante ainsi qu'à ses variations.

3) Le décallage (offset ou bias)

Lorsqu'une photographie est prise dans l'obscurité totale avec un temps d'exposition très bas (le plus bas possible), tous les pixels (valeur numérique) devraient être de luminosité égale et très près de zéro, soit tous noirs. Pour un capteur non parfait, l'image obtenue parait effectivement noire, mais une fois accentuée on peut y appercevoir un effet de franges (traits sombres verticaux et horizontaux). De plus, les capteurs ajoutent volontairement une certaine valeur numérique à l'ensemble de l'image de façon à éliminer la possibilité que la présence de bruit génère des valeurs négatives à certains pixels de l'image.

Ce defaut peut sembler à permière vue inoffensif étant donné sa très faible amplitude. Cependant, étant donné les faibles luminosité et contraste des sujets photographiés, les franges seront visibles.

Exposition de 1/4000e de secondes dans l'obscurité totale
(très accentué et application d'une filtre Gaussien)
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CORRECTION DES DÉFAUTS DE CAPTEURS

Les pixels chauds, le rayonnement thermique et le décallage sont des défauts qui font partie de toutes les images acquisitionnées. Tout comme pour les FLAT FIELD (section précédente), la technique pour éliminer ces défauts consiste à les isoler en les photographiant. Pour ce faire, il suffit de réaliser une exposition avec exactement les mêmes paramètres que l'image acquisitionnée mais dans l'obscurité totale (protecteur opaque sur le télescope). Cette image se nomme DARK.

Si on reprend l'équation #2 en prenant en considération que l'on utilise un télescope non-parfait avec un appareil photographique non-parfait, dans l'espace, on peut alors appliquer l'équation suivante:

Équation #3 :

Image calibrée = LIGHT - DARK' / FLAT FIELD - DARK''

où:
- LIGHT est une exposition du sujet à photographier,
- DARK' est une exposition de même durée que le LIGHT mais dans l'obscurité totale
- FLAT FIELD est une exposition d'une surface illuminée de façon uniforme
- DARK'' est une exposition de même durée que le FLAT FIELD mais dans l'obscurité totale

Dans cette équation, on a deux types d'expositions soit le LIGHT et le FLAT FIELD. Étant donné que ces expositions sont réalisées avec des paramètres différents (temps d'exposition, sensibilité ISO) et qu'ils sont souvent réaisés à des moments différents dans une soirée d'astrophotographie (variation de la température extérieure), leur bruit thermique accumulé est donc différent. Pour cette raison, une exposition DARK' doit être effectuée pour le LIGHT et une exposition DARK'' doit être effectuée pour le FLAT FIELD.

Note: Le décallage (offset) étant présent dans toutes les expositions de l'équation ci-haut, sa soustraction n'est pas nécessaire. Par contre, nous verrons plus loin qu'il est très utile de faire des expositions d'offset.

La réduction du bruit

LE RAPPORT SIGNAL AU BRUIT

La technique de calibration des images (équation #3) permet d'améliorer grandement la qualité des images en compensant pour les défauts prévisibles de nos instruments (télescopes et capteurs). Cependant, lorsqu'on regarde une seule exposition calibrée, on remarque que l'objet photographié se noie dans une mer de pixels d'intensités et de couleurs variées (voir la photographie ci-dessous). Une deuxième exposition du même sujet (avec exactement les mêmes paramètres) révèlera une image d'apparence semblable, sauf que la trame de fond constituée des pixels indésirables semble ne pas être identique. Cette trame de fond aléatoire se nomme le bruit. Le rapport entre la portion désirée de l'image et celle aléatoire non désirée se nomme le rapport signal au bruit. Plus se rapport est élevé, plus l'mage sera de qualité.

Exemple d'image avec un faible rapport signal au bruit
Une seule exposition de 90 secondes calibrée
NGC 7000 - Nébuleuse d'Amérique du Nord

AUGMENTATION DU RAPPORT SIGNAL AU BRUIT

Le rapport signal au bruit double à chaque diminution de 6 à 8 °C du capteur. Alors, pour augmenter le rapport signal au bruit de vos photographies, il suffit de faire leur acquisition en hiver ou près des pôles Nord ou Sud !!!!! Par chance, il existe d'autres moyens beaucoup plus pratiques.

Généralement, les appareils spécialisés en astrophotographie sont munis de dispositifs de refroidissement par effet Pelletier, soit le même genre de dispositif que l'on retrouve dans les glacières électriques (12 Vcc) pour automobile. Les appareils photographiques standards (DSLR ou autres appareils digitaux) ne sont pas refroidis, donc loin d'êtres aussi performants. Autre que la baisse de température du capteurs, certaines méthodes permettent d'augmenter le rapport signal au bruit, soit l'augmentation du temps d'exposition et les techniques de moyenne ou d'addition d'images.

1) Augmentation du temps d'exposition

Les longues expositions ne permettent pas uniquement d'atteindre la luminosité désirée d'un sujet, mais contribuent également à augmenter le rapport signal au bruit d'une image. La luminosité du sujet photographié (signal) étant constante, la lumière cummulée sur le capteur augmente proportionnellement au temps d'expostion. Le bruit s'accumule également proportionnellement au temps d'exposition. Par contre, étant aléatoire, ce dernier a tendance statistiquement à devenir uniforme sur le capteur au fur et à mesure que le temps d'exposition augmente. En résumé, plus le temps d'exposition est élevé, plus le rapport signal au bruit est élevé (image de meilleure qualité).

2) Moyenne / addition d'images

Tout comme les longues expositions, la moyenne ou l'addition de plusieures images augmente considérablement le rapport signal au bruit. La technique est relativement simple, il suffit de réaliser plusieures images du même sujet et d'utiliser un logiciel permettant d'effectuer leur moyenne ou leur addition.

Voici la formule mathématique et un tableau qui explique l'effet de moyenne ou d'addition d'images sur le bruit. Comme vous le constaterez, il suffit de réaliser seulement la moyenne ou l'addition de 4 exposotions pour réduire le bruit de 50% par rapport à une seule exposition.

(% bruit restant = 1 / √ nombre d'images)

Nombre d'images utilisées
pour la moyenne / addition

Pourcentage de bruit restant
(par rapport à une seule image)

1

100,0 %

2

70,7 %

3

57,7 %

4

50,0 %

5

44,7 %

10

31,6 %

20

22,4 %

30

18,3 %

40

15,8 %

50

14,1 %

100

10,0 %

200

7,1 %

500

4,5 %

1000

3,2 %

10000

1,0 %

Source: Diagnostic instruments inc.

Moyenne ou addition ?

Pour le planétaire, la moyenne d'images est généralement utilisée afin de réduire le bruit étant donné que le sujet photographié a une forte luminosité (comparativement aux objets du ciel profond). Par contre, pour le ciel profond, l'addition d'images est prescrite pour la raison suivante:

Les images des appareils DSLR ont une faible résolution pour la mesure de l'intensité d'un pixel, soit 12 bits par couleur pour le Canon 300D (4095 niveaux d'intensité par couleur). Les logiciels comme IRIS utilisent 48 bits par couleur (32767 niveaux d'intensité par couleur), donc l'addition des images permet d'utiliser toute cette plage dynamique au lieu d'utiliser seulement les 4095 niveaux d'origine des DSLR.

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3) Longues expositions ou moyenne de courtes expositions

Selon la majorité de mes sources d'infromation (articles, colloques et discussions avec d'autres astronomes amateurs), plus le temps d'exposition de vos photographies individuelles est élevé, meilleur est le résultat. Autrement dit, une seule exposition de 5 minutes a une qualité supérieure à l'addition de 5 expositions de 1 minutes. Cependant, certains articles récents rapportent que l'addition de plusieurs expositions de courtes durée peut être plus performant pour certains sujets photographiés. La perfection n'a pas de limtes !!!! Alors, à vos instruments et faites des essais en attendant qu'un avis scientifique appuyé sur des preuves en béton vienne trancher sur ce sujet.

Personnellement, j'utilise une monture équatoriale allemande de qualité respectable. Avec cette monture, j'ai réussi à atteindre des temps d'exposition jusqu'à 90 secondes sans trainées avec un télescope à courte focale (Skywatcher 80ED) . Pour réaliser des photographies de plus longues expositions ou avec un télescope à plus longue focale, une possibilité serait d'opter pour une monture de qualité supérieure, cependant l'investissement ($$$) est majeur pour un gain relativement faible au niveau du temps d'exposition. La meilleure alternative est d'opter pour une technique de guidage manuel ou automatique.

Un autre point important à prendre en considération est que plus le temps d'exposition est élevé, plus le risque de gacher une photographie est éleve. Les événements pouvant gâcher une photographie sont relativement nombreux: Problème de monture, erreur de suivi (manuel ou automatique), vent, traffic aérien, passage d'un satellite, passage d'une automobile et bien sûr passage d'un astronome maladroit. Tous ces événements arrivent également lors d'une courte exposition, mais je préfère perdre 1 minute plutôt que 30.

Par contre, l'utilisation de plusieures images de courtes durées nécessite un espace libre élevé sur votre médium de stockage (disque dur ou carte mémoire). Les images générés par votre appareil photographique utilisent environ 12 mégaoctets par image RAW (pour le Canon 300D) et peuvent atteindre près de 38 mégaoctets chacunes lors du processus de calibration. Le traitement d'un grand nombre de fichiers d'envergure est généralement très long et demande un ordinateur rapide, beaucoup de mémoire vive et un disque dur de grande capacité.

Compromis !!!

Selon mon expérience, si vous ne pratiquez pas d'autoguidage (manuel ou automatique), le meilleur compromis est d'utiliser des expositions les plus longues possibles sans que des trainées soient visibles dans vos images individuelles. La durée d'exposition que vous pourrez atteindre dépendra de la qualité de votre monture et de votre mise en station. Donc, au début de chaque séance d'astrophotographie, vous devrez faire des essais de façon à déterminer le temps d'exposition optimal.

Pour les astrophotographes qui pratiquent l'autoguidage, tout dépend de votre crainte de perdre votre précieux temps face aux caprices de la Loi de Murphy. Faites également attention de ne pas atteindre la limite de saturation de votre capteur, bien sûr !!!

RÉSULTAT OBTENUS (ADDITION D'IMAGES)

Gauche - Une seule exposition de 90 secondes calibrée
Droite - Addition de 71 expositions de 90 secondes calibrées

APPLICATION DE MOYENNES POUR LES IMAGES DE CALIBRATION

Le bruit n'est pas uniquement présent dans les expositions du sujet (LIGHT), mais égalemet dans toutes vos images utilisées pour la calibration(DARK et FLAT). Étant donné que les images de calibration sont utilisées pour rénover vos expositions, il est important qu'elle aient un bon rapport signal au bruit (pour ne pas faire l'effet inverse). On doit donc effectuer plusieures expositions de chacune des images de calibration et en faire la moyenne. Les images de calibration de l'équation #3 deviennent donc:

DARK' = (DARK'1 + DARK'2 + ... + DARK'x) / x

FLAT FIELD = (FLAT FIELD1 + FLAT FIELD2 + ... + FLAT FIELDy) / y

DARK'' = (DARK''1 + DARK''2 + DARK''z) / z

où:
- x, y, z sont le nombre d'expositions effectuées pour chacune des images de calibration
- DARK' est la moyenne de x expositions de même durée que le LIGHT mais dans l'obscurité totale
- FLAT FIELD est la moyenne de y expositions d'une surface illuminée de façon uniforme
- DARK'' est la moyenne de z expositions de même durée que le FLAT FIELD mais dans l'obscurité totale

Je ne remplacerai pas les variables ci-haut dans l'équation #3, cette dernière pourrait faire peur à ceux qui font leurs premiers pas en astrophotographie numérique. Ce qui est important de retenir, c'est de faire entre 10 et 20 expositions de chacune de vos images de calibration. Par exemple, au lieu de faire un seul FLAT FIELD, faites-en plusieurs ! Les logiciels spécialisés s'occuperont du reste.

Informations complémentaires - moyenne vs médiane

Une autre technique fréquemment utilisée afin de réduire le bruit d'une image de calibration consiste à effectuer une médiane au lieu d'une moyenne. Voici un exemple simple montrant son fonctionnement:

Supposons que l'on extrait la valeur d'intensité d'un pixel (aux mêmes coordonnées) pour une série de 9 images et que l'on effectue un tri de ces valeurs, on obtiendrait une suite de nombres entiers qui ressembleraient à ceci:

280, 283, 290, 292, 302, 304, 312, 316, 2250

La médiane est en fait la valeur centrale d'une suite de nombres, soit la cinquième valeur de cette suite : 302
La moyenne de cette suite est la somme des valeurs de la suite divisé par le nombre de valeurs : 514

Dans la série ci-haut, on remarque qu'une valeur d'intensité est complètement différente des autres, soit 2250. Dans la réalité, ce pixel correspond peut-être à un rayon cosmique ou à un parasite électronique. Le résultat de la moyenne est grandement affecté par cette unique valeur qui est en fait indésirable. Par contre, l'utilisation de la médiane permet d'éliminer complètement ce défaut.

Si vous effectuez vos expositions de FLAT FIELD en utilisant le ciel comme surface uniforme (juste après le coucher du soleil), l'utilisation de la médiane devient plus que nécessaire. Il est recommandé d'effectuer une légere modification de l'orientation de votre télescope entre chaque exposition de FLAT FIELD pour que la position des étoiles soit différente d'une image à l'autre. Donc, l'application d'une médiane sur ces images aura pour effet d'effacer complètement la présence de ces étoiles dans votre FLAT FIELD final.

Variante des équations de calibration des images

EXTRAPOLATION DES DARKS

Jusqu'à présent, je n'ai pas introduit l'images de décallage OFFSET dans les équations de calibration des images. Pourtant cette dernière est uilisée dans la majorité des logiciels de traitement d'image (IRIS, MaximDL, etc...). Voici donc une explication sommaire de son utilité:

On a vu précédemment que la température extérieure affecte énormément le rapport signal au bruit de toute exposition. Étant donné que les DARKS sont généralement acquisitionnés à la fin d'une séance d'astrophotographie, la température extérieure a certainement varié entre l'exposition du premier LIGHT et celle des DARKS. Le bruit thermique acquisitionné lors de l'exposition des LIGHTS sera inévitablement différent de celui des DARKS. Pour contrer ce phénomène, les logiciels d'aujourd'hui permettent de calculer et d'appliquer automatiquement un facteur de correction au DARK de façon à ce que ce dernier corresponde le plus possible avec le fond de ciel (noir) des LIGHT.

COMMENT ? (pour astronomes avertis seulement):

Chaque valeur numérique d'un piexel d'une image comprend la quantité numérique de lumière (ou de bruit thermique) accumulée lors de l'exposition additionné à la valeur numérique fixe d'OFFSET. Étant donné que la valeur numérique d'OFFSET (fixe) est indépendante du temps d'exposition, on ne peut multiplier directement chacun des pixels de l'image DRAK par un facteur de correction pour correspondre au ciel noir (car ce facteur multipliera également la valeur fixe de l'OFFSET). Donc, l'image OFFSET doit être soustraite du DARK pour obtenir le VRAI DARK. Le facteur de correction est alors appliqué sur chacun des pixels du VRAI DARK pour obtenir le DARK corrigé auquel on aditionne à nouveau l'image OFFSET précédemment soustraite. Cette technique se nomme "optimisation du DARK".

La technique d'optimisation du DARK a également un autre avantage majeur. Le guidage (manuel ou automatique) permet d'atteindre des temps d'exposition élevés pour chacun des LIGHTS. On a vu précédemment que le temps d'exposition des DARKS doit être le même que celui des LIGHTS et que pour générer un DARK avec un minimum de bruit, on réalise la moyenne de 10 à 20 expositions. Donc, si vous avez réalisé des expositions de 10 minutes pour chacun de vos LIGHTS, vous devrez réaliser 10 à 20 expositions de 10 minutes pour vos DARKS!!!!

Le temps est précieux et les fins de soirées d'astrophotographie sont généralement pénibles à cause de la fatigue (et du froid l'hiver). La technique d'optimisation permet donc d'utiliser des DARKS ayant des temps d'exposition moins élevés pour en extrapoler un nouveau presque équivalent à celui d'une longue exposition. L'inverse est également possible, soit d'utiliser des DARKS ayant des temps d'exposition plus élevés pour en extrapoler un nouveau presque équivalent à celui d'une courte exposition. Pourquoi faire une telle chose ???? Étant donné que l'on doit de toute façon exposer des DARKS de longue durée, pourquoi ne pas les utiliser pour extrapoler les DARK'' (DARK pour les Flat Fields). On peut donc omettre l'exposition des DARK'' lors d'une soirée d'astrophotographie (sauve du temps et de l'espace mémoire - images RAW très volumineuses).

La dernière équation est donc celle utilisée par la majorité des logiciels de traitement d'image.

Équation #4 :

Image calibrée =

LIGHT- K(DARK - OFFSET) + OFFSET
-----------------------------------------------------------
FLAT FIELD - L(DARK - OFFSET) + OFFSET

où:
- LIGHT est une exposition du sujet à photographier
- DARK est une exposition de même durée que le LIGHT mais dans l'obscurité totale
- FLAT FIELD est une exposition d'une surface illuminée de façon uniforme
- OFFSET est une exposition de très courte durée dans l'obscurité totale
- K et L sont des facteurs de correction appliqués pour optimiser le DARK

Note: Les facteurs de correction K et L peuvent être déterminés par calcul à partir de statistiques d'intensités des pixels des images LIGHT, DARK et FLAT FIELD. Par contre, le logiciels de traltement d'image font généralement très bien ce boulot de façon automatique. Pourquoi se casser la tête quand on peut simplement sélectionner une option du genre "optimiser" et appuyer sur un bouton ?

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RENDU ICI
- Faire images des équations avec des indices (pas d'exposants)

- Conclusion: On a vu les différentes tecninques pour compenser pour les défaute optiques, les défauts des capteurs ainsi que le bruit. Il reste un dernier problème à résoudre qui est lié au fait que les expositions ne sont pas réalisées dans l'espace: Les perturbations atmosphériques. La solution à ce problème est relativement simple. Il faut être multimillionnaire et avoir d'excellents contacts à la NASA.

METTRE DANS CORRECTION DÉFAUTS CCD - NOTE: Les FLAT permettent également de compenser pour les inégalités de la sensibilité des pixels sur le capteur CCD (ou CMOS). Étant donné que le FLAT FIELD est réalisé en photographiant une surface illuminée de façon uniforme,